Základy elektrotechniky, vzorce (n600)

[ TOP | << | < | > ] Poslední úprava 2025-03-24T18:57. notýsek elektronika ▪SVG ▪MathML

Základy elektrotechniky, vzorce

Rychlé a přehledné poznámky ze základů elektrotechniky doplněné odpovídajícími matematickými vzorci pro orientaci při práci. Má sloužit pro oživení paměti těm, kteří „to už přece znají dávno, ale teď zrovna si nevzpomínají, jak to je přesně, protože to dlouho nepoužívali“ a začínajícím pro „vytvoření si té představy jak to je a poznání mapy elektrotechniky“.

Výkony střídavého proudu

Platí pro ustálený stav a nezkreslený harmonický průběh, jinak nutno zahrnout navíc výkon deformační P_d.

Transformátor

indukované napětí harmonického průběhu		$\begin{matrix} u_{i} = N \cdot \frac{Δ Φ}{Δ t} = N \cdot \frac{Δ (Φ_{\max .} \cdot \sin (ω t))}{Δ t} = N \cdot ω \cdot Φ_{\max .} \cdot \cos (ω t) \\ U_{i \max .} = \sqrt{2} \cdot U_{i} = ω \cdot N \cdot Φ_{\max .} = 2 \cdot π \cdot f \cdot N \cdot Φ_{\max .} \\ U_{i} = 4,44 \cdot f \cdot N \cdot B_{\max .} \cdot S_{Fe} \end{matrix}$
počet závitů na jádru o průřezu S_Fe v cm² pro indukované napětí efektivní hodnoty 1 V a harmonickém průběhu o f = 50 Hz a B = 1 T		$\begin{matrix} U_{i} \cdot \sqrt{2} = 2 \cdot π \cdot f \cdot N \cdot B_{\max .} \cdot S_{Fe} \\ \frac{U_{i} \cdot \sqrt{2}}{2 \cdot π \cdot f \cdot B_{\max .} \cdot S_{Fe}} = N \end{matrix}$ ; $N_{1 V} = \frac{1 \cdot \sqrt{2}}{2 \cdot π \cdot 50 \cdot 1 \cdot S_{Fe} \cdot {(10^{- 2})}^{2}} = \frac{45}{S_{Fe}}$
převod transformátoru (závity, napětí, proudy; indukčnosti, odpory) kde: N … počet závitů, ₁ … primární strana, ₂ … sekundární strana		$p = \frac{N_{1}}{N_{2}} = \frac{U_{1}}{U_{2}} = \frac{I_{2}}{I_{1}}; p^{2} = \frac{R_{1}}{R_{2}} = \frac{L_{1}}{L_{2}}$
přepočet odporů z sekundární na primární stranu		$Z_{21} = Z_{2} \cdot p^{2}; R_{21} = R_{2} \cdot p^{2}; X_{21} = X_{2} \cdot p^{2}$
zjištění oteplení transformátoru Δt měřením odporu jeho měděného vinutí, kde R₁ … odpor Cu vinutí v chladném stavu, R₂ … odpor Cu vinutí v ohřátém stavu, t₀ … teplota prostředí na začátku zkoušky, t₁ … teplota prostředí na konci zkoušky		$Δ t = \frac{R_{2} - R_{1}}{R_{1}} \cdot (234,5 + t_{0}) + (t_{1} - t_{0})$

Vzájemná indukčnost a činitel vazby

Články RC a RL

Chování polem řízených tranzistorů

Kmitavý elektrický obvod LC

Rezonanční kmitočet (bezeztrátový)

Pole v elektrotechnice, elektromagnetismus

Kirchhoffovy zákony

Články RC a RL
článek	RC	RL
časová konstanta (63%; 37%)	$τ = R \cdot C$ [s; F, Ω]	$τ = \frac{L}{R}$ [s; H, Ω]
mezní frekvence (-3dB) $f = \frac{1}{2 π \cdot τ}$	$f = \frac{1}{2 π \cdot R \cdot C}$ [Hz; F, Ω]	$f = \frac{1}{2 π \cdot \frac{L}{R}}$ [Hz; H, Ω]
integrační
derivační

Chování polem řízených tranzistorů.
klasifikace FET-u	stav kanálu při napětí hradla U_GS	průběh převodní charakteristiky (Transfer Characteristics)	průběh výstupní charakteristiky	schematická značka	například
MOS-FET MIS-FET izolantem (SiO₂)	N záporné zavírá	vodivý (ochuzovací, depletion) při nulovém vede	nevede	vede	vede		TESLA KF520
indukovaný (obohacovací, enhancement) při nulovém nevede	nevede	nevede	vede			Fairchild Semiconductor IRF520, 2N7000
P kladné zavírá	vodivý (ochuzovací, depletion) při nulovém vede	vede	vede	nevede
indukovaný (obohacovací, enhancement) při nulovém nevede	vede	nevede	nevede
J-FET PN přechodem, MES-FET Schottkyho přechodem	N zápornější zavírá	vodivý (ochuzovací) při nulovém vede	nevede	vede	nelze		Philips BF245 (J-FET)
P kladnější zavírá	nelze	vede	nevede

Elektromagnetické pole
	složka
veličina celková (skalár)	Elektrický proud	Elektrické napětí	Elektrický indukční tok	Napětí mezi elektrodami	Magnetický indukční tok	Magnetické napětí; Magnetomotorické napětí
I [A (Ampér)] I = Q / t	U [V (Volt)] U = W / Q	Ψ = Q [C (Coulomb)] Q = I · t	U [V (Volt)] U = W / Q	Φ [Wb (Weber)] Φ = W / I	U_m; F_m [A (Ampér)] I = Q / t
tok, proud	spád, potenciál	tok, proud	spád, potenciál	tok, proud	spád, potenciál
veličina místní (vektor)	Hustota proudu (skrze plochu)	Intenzita proudového pole (spád el. napětí podél proudové dráhy)	Elektrická indukce (hustota el. indukčního toku skrze plochu)	Intenzita elektrického pole (spád el. napětí podél dráhy)	Magnetická indukce (hustota mag. indukčního toku skrze plochu), [17]	Intenzita magnetického pole (spád mag. napětí podél dráhy)
J = I / S [A/m²]	E = U / l [V/m]	D = Ψ / S = Q / S [C/m²]	E = U / l [V/m]	B = Φ / S [Wb/m² = T (Tesla)] 1 Gauss = 1 Tesla / 10 000	H = U_m / l [A/m]
fyzika
Vodič, polovodič, elektrolyt, vakuum; volný nosič náboje; posun náboje v el. poli; náboj v pohybu → el.mag.pole.	Dielektrikum; elementární el. dipóly. Zřídlové, siločára intenzity spojuje místa el. nábojů, zřídlo +Q a propad −Q. Neměnný E⃗ → elektrostatické pole, ΔE⃗ → el.mag. pole.	Vírové, siločára intenzity mag. pole je uzavřená křivka bez počátku a konce kolem dráhy spřaženého el. náboje a k ní vždy kolmá; smysl pravá ruka. Magnetická složka pole je vzbuzena: 1. elektrickým proudem I, 2. změnou elektrického pole ΔE⃗, 3. permanentním magnetem (Neodymový magnet – Wikipedie, Magnetický dipól).
Jevy elektromagnetické interakce dějící se v čase a prostoru (rozměr ≥ atomu) vyplněném vakuem nebo látkou (Mendělejevova periodická soustava prvků) v nějakém stavu (T, γ, ε, μ). El. náboj × čas × prostor: nepohybující se → elektrostatické pole; pohybující se → el.mag. pole; neměnný el. proud je stejnosměrný (DC = direct current), měnící se el. proud je střídavý (AC = alternate current). Siločáry jsou ⟂ na ekvipotenciální plochy.
Vliv prostředí pro prostředí lineární a homogenní a izotropní
γ = J / E	ε = D / E	μ = B / H
[ Ampér / (Volt × metr) ]	[ Coulomb / (Volt × metr) ]	[ Weber / (Ampér × metr) ]
Konduktivita vodiče (měrná elektrická vodivost) γ [gama], schopnost vést el. proud, rezistivita (měrný elektrický odpor ρ [ró])	Permitivita dielektrika (dielektrická konstanta), schopnost vést el. indukční tok	Permeabilita magnetika (prostředí), schopnost vést mag. indukční tok
γ = 1 / ρ	ε = ε₀ · ε_r	μ = μ₀ · μ_r
	Elektrická susceptibilita	Magnetická susceptibilita
Měrná – charakterizuje prostředí (látku, hmotu, materiál) a jeho stav, takže závisí na všem možném, především na teplotě, také na intenzitě, kmitočtu (materiálová disperze) atd. Prostředí lineární/nelineární (stejnoúměrnost), homogenní/nehomogenní (stejnorodost), izotropní/anizotropní (závislost na směru). Citace: „Obecně mohou být ε a μ tenzory druhého řádu … každý reálný materiál vykazuje jistou materiálovou disperzi, díky níž ε nebo μ závisí na frekvenci.“
Elektrická vodivost, konduktance	Dielektrická vodivost, permitance	Magnetická vodivost, permeance
G = γ · (S / l) [Siemens = Ampér / Volt]	G_d = ε · (S / l) [Farad = Ampér · sekunda / Volt]	Λ = μ · (S / l) [Henry = Volt · sekunda / Ampér]
Elektrický odpor, rezistance, činný odpor	Dielektrický odpor, elastance	Magnetický odpor, reluktance
R = 1 / G [Ω (Ohm)]	R_d = 1 / G_d [1/F]	R_m = 1 / Λ [1/H]
Základní vztah:
Ohmův zákon		Hopkinsonův zákon
I = U · G = U / R	Ψ = Q = U · G_d	Φ = U_m · Λ = U_m / R_m
Uzavřenou plochou:
1. Kirchhoffův zákon (uzel)	2. Kirchhoffův zákon (smyčka)	Gaussova věta
I = 0	U = 0	Ψ = ΣQ	U = 0	Φ = 0	F_m = ΣU_m = ΣH · l
Po uzavřené dráze:
Působení elektromagnetického pole; síla, výkon, práce
Jouleovo teplo, magnetické pole, elektrochemické účinky, ionizace. Podle skupenství hmoty: elektrický proud v pevných látkách Vodiče s elektronovou vodivostí (kovy), polovodičová elektronika. elektrický proud v kapalinách, vodiče s iontovou vodivostí (elektrolyty) 1. Faradayův zákon elektrolýzy $m = A \cdot Q = A \cdot I \cdot t$ 2. Faradayův zákon elektrolýzy Polarizační napětí, rozkladné napětí. elektrický proud v plynech a v plazmatu Výboj: temný, doutnavý, obloukový. elektrický proud v vakuu Katodové záření, vakuová elektronika, světélkování, tepelný ohřev, RTG záření, mechanická síla, chemické reakce …	Síla působící na el. náboj, Lorentzova síla $\vec{F} = \vec{F_{el .}} + \vec{F_{mag .}} = (Q \cdot \vec{E}) + (Q \cdot \vec{v} \times \vec{B}) = Q \cdot (\vec{E} + \vec{v} \times \vec{B})$ Elektrická složka síly na intenzitě elektrického pole E⃗, magnetická složka síly na hustotě magnetického pole B⃗. El. náboj jak se v prostoru pohne, tak magnetuje, dokola kolem sebe kolmo na vektor rychlosti (směr pohybu), což ukazuje výstižný obrázek v článku The Discovery of Radio Waves \| Nuts & Volts Magazine. Magn. indukce pohybujícího se el. náboje viz Biotův–Savartův zákon.
El. náboje stejné polarity se odpuzují, opačné polarity se přitahují. Stejné náboje se odpuzují, na povrchu elektrizovaného tělesa se rozprostřou rovnoměrně.	Mag. dipóly se opačnými póly přitahují, shodnými póly se odpuzují. Směr siločar magnetického toku (orientace elementárních magn. dipólů) vůči směru spřaženého elektrického proudu (el. proud od + pólu k − pólu; tok kladných el. nábojů +Q) podle monsieur André-Marie Ampère pravé ruky. Směr vektoru: ⊗ do nákresny (into page), ⊙ z nákresny (out of page).
Případ pohybující se el. náboj v el. poli $\begin{matrix} \vec{F} = Q \cdot \vec{E} \\ F = Q \cdot \frac{U}{l} \\ \frac{F}{Q} = \frac{U}{l} \\ F \cdot l = U \cdot Q = U \cdot I \cdot t = W \end{matrix}$ Dráha náboje v pohybu má tvar paraboly, protože vektor intenzity elektrické pole E⃗ míří vždy stejným směrem; podobné jako tíhové pole, déšť, opona. Až zatočí do směru E⃗ tak jen zrychluje. Nepohybující se náboj, síla v rovnováze s G⃗ viz Millikan's Oil drop experiment - Wikipedia.	Případ pohybující se el. náboj v mag. poli $\begin{matrix} \vec{F} = Q \cdot \vec{v} \times \vec{B} \\ F = Q \cdot v \cdot B \cdot \sin α \end{matrix}$ Vždy F⃗ ∟ v⃗ ⇒ rychlost se nemění, mění se směr. Dráha má tvar kružnice, když v⃗ ∟ B⃗, jinak spirála podél Φ s poloměrem podle velikosti B⃗. Proton v magnetickém poli. Vektorový součin, Operace s vektory ×, Operace s vektory +−, Pravidlo pravé ruky. Případ el. proud vodičem v mag. poli $\begin{matrix} \vec{F} = Q \cdot \vec{v} \times \vec{B} \\ F = Q \cdot v \cdot B \cdot \sin α \\ F = I \cdot t \cdot \frac{l}{t} \cdot B \cdot \sin α = I \cdot l \cdot B \cdot \sin α \end{matrix}$ Ampérův silový zákon. Další jevy spojené s el.mag. polem: Hallův jev – Wikipedie, Skin efekt – Wikipedie.
Případ dva el. náboje Coulombův zákon – Wikipedie, Coulomb's Law, (podobné jako Newtonův gravitační zákon, The Universal Law of Gravitation). Náboj Q₁ v el. poli náboje Q₂ a opačně; zřídlové, tvar pole je koule, intenzita elektrického pole z indukce v místě vzdáleném r přes prostředí s ε. $\begin{matrix} E = \frac{F_{e}}{Q_{1}} = \frac{D_{2}}{ε} = \frac{\frac{Q_{2}}{S}}{ε} = \frac{Q_{2}}{4 \cdot π \cdot r^{2} \cdot ε} \\ F_{e} = \frac{1}{4 \cdot π \cdot ε} \cdot \frac{Q_{1} \cdot Q_{2}}{r^{2}} \end{matrix}$	Případ dva vodiče el. proudu Ampérův silový zákon, dvě magnetická pole $\begin{matrix} F = I_{2} \cdot B_{1} \cdot l = I_{2} \cdot μ_{0} \cdot \frac{I_{1}}{2 \cdot π \cdot r} \cdot l \\ F = 2 \cdot 10^{- 7} \cdot \frac{I_{1} \cdot I_{2} \cdot l}{r} \end{matrix}$ V obecném vztahu není vzájemné působení obou proudových elementů symetrické a působící síla obecně není centrální (tj. nepůsobí ve směru spojnice obou elementů). Pro magnetickou sílu proto obecně neplatí zákon akce a reakce.
elektrotechnika	Ideální součástka v obvodu se soustředěnými parametry, která převážně využívá dané složky pole a její význačná a žádaná vlastnost
Rezistor: vykazuje elektrický odpor, rezistance/konduktance, činný odpor. Přiváděná elektrická energie je přeměněna na energii tepelnou. Žádanou vlastností je odpor R [Ω], omezením je maximální výkonové zatížení P [W], např. 1 kΩ/6 W.	Kapacitor, kondenzátor: vykazuje odpor zdánlivý kapacitní, kapacitance, kapacitní reaktance/susceptance, viz Imitance. Přiváděná elektrická energie je uložena v elektrickém poli. Žádanou vlastností je kapacita C [F], omezením je maximální přiložené napětí U [V] (nejen), např. 10 μF/16 V.	Induktor, cívka, indukčnost: vykazuje odpor zdánlivý induktivní, induktance, induktivní reaktance/susceptance, viz Imitance. Přiváděná elektrická energie je uložena v magnetickém poli. Zákon elektromagnetické indukce (1831, Michael Faraday), Lenzův zákon (1834, Heinrich Friedrich Emil Lenz). Žádanou vlastností je indukčnost L [H] (vlastní indukčnost, samoindukčnost), omezením je maximální protékaný proud I [A] (nejen), např. 330 μH/5,2 A.
$R = ρ \cdot \frac{l}{S}$	$C = ε_{0} \cdot ε_{r} \cdot \frac{S}{l}$	$L = N^{2} \cdot Λ = N^{2} \cdot A_{L} = N^{2} \cdot μ_{0} \cdot μ_{r} \cdot \frac{S}{l}$ N … počet závitů; Λ … permeance magn. obvodu; A_L … cívková konstanta
Představa teorie: ideální součástka, čas, práce.
Ideální zdroj nastavitelného konstantního proudu nebo napětí.	Ideální zdroj nastavitelného konstantního proudu, čtyřkvadrantový (spotřebovává z nebo dodává do obvodu el. energii obou polarit), vnitřní odpor R_i = ∞, napětí naprázdno U₀ = ∞. Ideální kapacitor, bez ztrát.	Ideální zdroj nastavitelného konstantního napětí, čtyřkvadrantový (spotřebovává z nebo dodává do obvodu el. energii obou polarit), vnitřní odpor R_i = 0, proud do zkratu I_k = ∞. Ideální induktor, bez ztrát.
Ohmův zákon		Zákon elektromagnetické indukce (M. Faraday)
$R = \frac{U}{I} [Ω; V/A]$ $\begin{matrix} U = I \cdot R [V; A, Ω] \\ I = U \cdot G [A; V, S] \end{matrix}$	$\begin{matrix} C \cdot Δ U = I \cdot Δ t = Q \\ C = \frac{I \cdot Δ t}{Δ U} = \frac{Q}{U} [F; As / V] \end{matrix}$	$\begin{matrix} - u_{i} = \frac{Δ Φ}{Δ t} \cdot N = \frac{Δ U_{m} \cdot Λ}{Δ t} \cdot N = \\ = \frac{Δ i \cdot N \cdot Λ}{Δ t} \cdot N = \frac{Δ i}{Δ t} \cdot N^{2} \cdot Λ = \frac{Δ i}{Δ t} \cdot L \\ L = \frac{U \cdot Δ t}{Δ I} [H; Vs / A] \end{matrix}$
Proud vytváří úbytek napětí, napětí protlačí proud.	Proud přenáší elektrický náboj. Napřed proud pak napětí. Chování prvku v obvodu popisuje matem. funkce derivace. Na jednotkový skok je odezvou rampa neboli (Náběhová funkce – Wikipedie, Oliver Heaviside (1850-1925).	Indukované napětí brání změně proudu. Napřed napětí pak proud (cívka jako dívka …). Chování prvku v obvodu popisuje matem. funkce derivace. Na jednotkový skok je odezvou rampa neboli (Náběhová funkce – Wikipedie).
Práce je objem kvádru napětí krát proud krát čas.	Práce je polovina objemu kvádru napětí krát proud krát čas.	Práce je polovina objemu kvádru napětí krát proud krát čas.
$\begin{matrix} W_{R} = U \cdot I \cdot t = P \cdot t = \\ = U \cdot Q = \frac{U^{2}}{R} \cdot t = I^{2} \cdot R \cdot t \end{matrix}$	$\begin{matrix} W_{C} = \frac{1}{2} \cdot U \cdot I \cdot t = \frac{1}{2} \cdot P \cdot t = \\ = \frac{1}{2} \cdot U \cdot Q = \frac{1}{2} \cdot U \cdot C \cdot U = \frac{1}{2} \cdot C \cdot U^{2} \end{matrix}$	$\begin{matrix} W_{L} = \frac{1}{2} \cdot I \cdot U \cdot t = \frac{1}{2} \cdot P \cdot t = \\ = \frac{1}{2} \cdot I \cdot (L \cdot \frac{d I}{d t}) \cdot t = \frac{1}{2} \cdot L \cdot I^{2} \end{matrix}$
Fázorový diagram ideálního prvku v němž převládá dané pole (složka), zapojeného v obvodu střídavého proudu harmonického průběhu
napětí ve fázi s proudem	napětí za proudem	napětí před proudem
Vektory se otáčí rychlostí ω kolem počátku souřadného systému (0, průsečík os). Souřadný systém je pevný, nepohybuje se.

Vlastnosti elektromagnetické některých látek
(při teplotě 20 °C a jinak běžných podmínkách)
látka	ρ	ε_r	μ_r	poznámka
vzduch		1,000 536	1,000 000 37
voda	2,27×10¹⁴	80,37	0,999 991
měď	17,241		0,999 990	kov, diamagnetický
hliník	28,74		1,000 023	kov, paramagnetický
polystyren		2,6	1,000 023

Vyjádření Kirchhoffových zákonů obrázkem. Používáme pro řešení systémů s soustředěnými parametry.

Orientace obvodových veličin, orientace spotřebičová, el. obvod s prvky s soustředěnými parametry.
V prvku obvodu A₁ jsou šipky I a U orientovány proti sobě, proto je výkon P₁ záporný a prvek A₁ výkon dodává do obvodu, je zdrojem (source).
V prvku obvodu A₂ jsou šipky I a U orientovány stejným směrem, proto je výkon P₂ kladný a prvek A₂ výkon odebírá z obvodu, je spotřebičem.

Orientace obvodových veličin, orientace spotřebičová, U-I charakteristika prvku obvodu.
Prvek obvodu se chová jako spotřebič: úsek charakteristiky leží v oblasti, kde P > 0 (+P).
Prvek obvodu se chová jako zdroj: úsek charakteristiky leží v oblasti, kde P < 0 (−P).
Induktor a kapacitor jsou reaktivní prvky, dynamicky přijímají a vrací energii z a do obvodu.

Imitance

Imitance je společný název pro impedanci (zdánlivý odpor) v Ω (Ohm) a admitanci (zdánlivá vodivost) v S (Siemens).
impedance² = rezistance² + reaktance² ; admitance² = konduktance² + susceptance² .

Hvězda, trojúhelník, článek Π, článek T

r_{1} = \frac{R_{2} \cdot R_{3}}{R_{1} + R_{2} + R_{3}}

;

r_{2} = \frac{R_{1} \cdot R_{3}}{R_{1} + R_{2} + R_{3}}

;

r_{3} = \frac{R_{1} \cdot R_{2}}{R_{1} + R_{2} + R_{3}}

R_{1} = r_{2} + r_{3} + \frac{r_{2} \cdot r_{3}}{r_{1}}

;

R_{2} = r_{1} + r_{3} + \frac{r_{1} \cdot r_{3}}{r_{2}}

;

R_{3} = r_{1} + r_{2} + \frac{r_{1} \cdot r_{2}}{r_{3}}

Literatura

[1]	L. Javorský, A. Bobek, R. Musil, kniha Základy elektrotechniky pro střední průmyslové školy elektrotechnické, SNTL Praha 1970.
[2]	Ing. Jan Maťátko, kniha, ELEKTRONIKA, IDEA SERVIS 2002.
[3]	Kolektiv ÚFI FSI VUT v Brně , kniha Elektřina a magnetismus. Věnováno všem, kteří mají zájem o fyziku a její radostné studium.
[4]	Tony R. Kuphaldt, Internet Lessons In Electric Circuits. A free series of textbooks on the subjects of electricity and electronics.
[5]	Tony R. Kuphaldt, Internet All About Circuits : Free Electric Circuits Textbooks. This site provides a series of online textbooks covering electricity and electronics.
[6]	Jaroslav Reichl, Martin Všetička, Internet, Encyklopedie fyziky. Encyklopedie fyziky vydávaná formou průběžně aktualizovaných webových stránek.
[7]	David W. Knight, G3YNH, AC electrical theory. An introduction to Phasors, Impedance and Admittance. Výborně doplňuje učebnice Základy elektrotechniky [1] a Elektronika [2]. Také Electrical Theory, Components and Materials, Impedance Matching. Part 1: Basic Principles. a další!
[8]	Edmund A. Laport, Radio Antenna Engineering - kniha z roku 1952. Elektronická edice v souboru RadioAntennaEngineering-ebook.pdf, RadioAntennaEngineering-ebook.pdf o velikosti cca 25 MB ve formátu pdf.
[9]	Paul Horowitz, Winfield Hill; THE ART OF ELECTRONICS; překlad do ruštiny П.Хоровиц, У.Хилл; ИСКУССТВО СХЕМОТЕХHИКИ; 1-й том (5mb) a 2-й том (5,6mb), původní odkazy jsou na stránce Библиотека радиолюбителя.
[10]	Ing. Josef Říha, kniha, Elektrické stroje a přístroje, SNTL Praha 1986.
[11]	OK2BUH, Internet, Seriál na pokračování: Antény a impedance.
[12]	Rostislav Wasyluk, kniha, ELEKTROTECHNOLOGIE pro školu a praxi, Scientia spol. s r. o. 2004.
[13]	Richard Fitzpatrick, Internet, Classical Electromagnetism: An intermediate level course.
[14]	Zbyněk Raida, Dušan Černohorský, Dalimil Gala, Stanislav Goňa, Zdeněk Nováček, Viktor Otevřel, Václav Michálek, Vlastimil Navrátil, Tomáš Urbanec, Zbyněk Škvor, Petr Poměnka, Jiří Šebesta, Geert Vanderstegen, Bart Vandijck, Bert Soors, Jeroen Schevernels, Javier Martín del Valle, Martin Štumpf, Vladimír Šeděnka, Peter Kovács, Jaroslav Láčík, Jana Jilková, Zbyněk Lukeš, Michal Pokorný, Internet, multimediální učebnice Elektromagnetické vlny, Mikrovlnná technika.
[15]	Petr Schovánek, Vítězslav Havránek, Internet, Chyby a nejistoty měření (doplňující text k laboratornímu cvičení).
[16]	Lubomír Ivánek, Internet, ELEKTROMAGNETISMUS, prezentace Základní pojmy.
[17]	Hubeňák J., Internet, Měření magnetické indukce, PDF ke stažení.
[18]	Václav Žalud, kniha Moderní radioelektronika, nakladatelství BEN – technická literatura, Praha 2000.
[19]	Prof. Ing. Daniel Mayer, DrSc., kniha Úvod do teorie elektrických obvodů, SNTL/ALFA, Praha 1981.
[20]	Analog Engineer’s Pocket Reference.
[21]	Ian Hickman BSc (Hons), CEng, MIEE, MIEEE, Practical Radio-Frequency Handbook.
[22]	Keysight Technologies, Application Note Impedance Measurement Handbook; A guide to measurement technology and techniques 6th Edition.
[23]	Ing. Petr Vavřiňák, Základy elektrotechniky – řešení příkladů: Střídavé proudy;.
[24]	Překlad kurzu Elektřina a magnetizmus z MIT, MIT: Elektřina a magnetizmus na serveru aldebaran.cz.
[25]	TUL, Martin Černík, Elektrické obvody: teorie a příklady.
[26]	Indukčnost – Wikipedie.
[27]	Is Time a Vector or a Scalar? (The Answer May Surprise You!) - Profound Physics.
[28]	A.T. Starr; Electric Circuits and Wave Filters.
[29]	záznam přednášky Jiří Podolský - Od hmotných bodů ke spojitým polím (MFF FJDP 15.3.2018).
[30]	Wavelength - Wikipedia. Stojatá vlna nejnázornější; teprve animací se znázorní čas a stojatá opravdu stojí a dvojnásobně namáhá stejná místa.
[31]	The Discovery of Radio Waves \| Nuts & Volts Magazine.
[32]	The speed limit of optoelectronics \| Nature Communications.
[33]	Internet, Mapa fyziky. Anglicky, s českými titulky.
[34]	Internet, Fyzika, o které se raději nemluví - YouTube.
[35]	Internet, Physics - Stellar Atmospheres, Celestial Mechanics, Classical Mechanics, Geometric Optics, Electricity and Magnetism, Heat and Thermodynamics, Planetary [APhotometry.
[36]	Internet, 7.3 Vedení proudu v pevných látkách.
[37]	Internet, Matej Halouska, Fyzikální veličiny a jejich jednotky - přehledná tabulka.
[38]	Internet, Textbook for Electrical Engineering & Electronics.
[39]	Internet, Maxwell's Equations.
[40]	Internet, A Visual Introduction to Scattering Parameters.
[41]	Internet, Physics 43 Magnetic Forces on Moving Charges (17 of 26) Thompson's e/m Ratio - YouTube.
[42]	Internet, Lec 05: Electrostatic Shielding (Faraday Cage) \| 8.02 Electricity and Magnetism (Walter Lewin) - YouTube.
[43]	Internet, Základy elektrotechniky na stránkách SPŠE Mohelnice © Jozef Diviš.
[44]	Internet, Základy elektroniky na stránkách SPŠE Mohelnice, © Jozef Diviš.
[45]	TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI, Martin Černík, Elektrické obvody: teorie a příklady.

výkon zdánlivý	$S = U \cdot I$	[VA; V, A]
výkon činný (přenáší se ze zdroje do spotřebiče)	$P = S \cdot \cos φ = U \cdot I \cdot \cos φ$	[W; V, A]
výkon jalový (vyměňuje se mezi reaktivními prvky obvodu)	$Q = S \cdot \sin φ = U \cdot I \cdot \sin φ$	[VAr; V, A]
trojúhelník výkonů	$S^{2} = P^{2} + Q^{2}$	[VA; W, VAr]

vzájemná (anglicky mutual) indukčnost M		$L = L_{1} + L_{2} \pm (2 \cdot M)$		[H; H, H]
činitel vazby k, rozsah (0 ≤ k ≤ 1), vazba velmi volná k < 0,01, volná k < 0,05, těsná k < 0,9, velmi těsná k > 0,9.		$k = \frac{M}{\sqrt{L_{1} \cdot L_{2}}}$		[-; H, H]

výchozí vztah X_L = X_C:	$f = \frac{1}{2 \cdot π \cdot \sqrt{L \cdot C}}$	[Hz; H, F]
vzorec vhodný pro praxi	$f = \sqrt{\frac{25330}{L \cdot C}}$	[MHz; μH, pF]
z toho odvozená indukčnost:	$L = \frac{25330}{f^{2} \cdot C}$	[μH; MHz, pF]
a nebo odvozená kapacita:	$C = \frac{25330}{f^{2} \cdot L}$	[pF; MHz, μH]

klasifikace FET-u			stav kanálu při napětí hradla U_GS			průběh převodní charakteristiky (Transfer Characteristics)	průběh výstupní charakteristiky	schematická značka	například
oddělení hradla	vodivost kanálu	ovládání kanálu	záporné, U_GS < 0	nulové, U_GS = 0	kladné, U_GS > 0	průběh převodní charakteristiky (Transfer Characteristics)	průběh výstupní charakteristiky	schematická značka	například
MOS-FET MIS-FET izolantem (SiO₂)	N záporné zavírá	vodivý (ochuzovací, depletion) při nulovém vede	nevede	vede	vede				TESLA KF520
	N záporné zavírá	indukovaný (obohacovací, enhancement) při nulovém nevede	nevede	nevede	vede				Fairchild Semiconductor IRF520, 2N7000
	P kladné zavírá	vodivý (ochuzovací, depletion) při nulovém vede	vede	vede	nevede
	P kladné zavírá	indukovaný (obohacovací, enhancement) při nulovém nevede	vede	nevede	nevede
J-FET PN přechodem, MES-FET Schottkyho přechodem	N zápornější zavírá	vodivý (ochuzovací) při nulovém vede	nevede	vede	nelze				Philips BF245 (J-FET)
J-FET PN přechodem, MES-FET Schottkyho přechodem	P kladnější zavírá	vodivý (ochuzovací) při nulovém vede	nelze	vede	nevede

	proudová		elektrická		magnetická
	složka
	činné, mění elektrickou energii na energii tepelnou		reaktivní, akumulující energii		reaktivní, akumulující energii
veličina celková (skalár)	Elektrický proud	Elektrické napětí	Elektrický indukční tok	Napětí mezi elektrodami	Magnetický indukční tok	Magnetické napětí; Magnetomotorické napětí
	I [A (Ampér)] I = Q / t	U [V (Volt)] U = W / Q	Ψ = Q [C (Coulomb)] Q = I · t	U [V (Volt)] U = W / Q	Φ [Wb (Weber)] Φ = W / I	U_m; F_m [A (Ampér)] I = Q / t
	tok, proud	spád, potenciál	tok, proud	spád, potenciál	tok, proud	spád, potenciál
veličina místní (vektor)	Hustota proudu (skrze plochu)	Intenzita proudového pole (spád el. napětí podél proudové dráhy)	Elektrická indukce (hustota el. indukčního toku skrze plochu)	Intenzita elektrického pole (spád el. napětí podél dráhy)	Magnetická indukce (hustota mag. indukčního toku skrze plochu), [17]	Intenzita magnetického pole (spád mag. napětí podél dráhy)
veličina místní (vektor)	J = I / S [A/m²]	E = U / l [V/m]	D = Ψ / S = Q / S [C/m²]	E = U / l [V/m]	B = Φ / S [Wb/m² = T (Tesla)] 1 Gauss = 1 Tesla / 10 000	H = U_m / l [A/m]
fyzika
	Vodič, polovodič, elektrolyt, vakuum; volný nosič náboje; posun náboje v el. poli; náboj v pohybu → el.mag.pole.		Dielektrikum; elementární el. dipóly. Zřídlové, siločára intenzity spojuje místa el. nábojů, zřídlo +Q a propad −Q. Neměnný E⃗ → elektrostatické pole, ΔE⃗ → el.mag. pole.		Vírové, siločára intenzity mag. pole je uzavřená křivka bez počátku a konce kolem dráhy spřaženého el. náboje a k ní vždy kolmá; smysl pravá ruka. Magnetická složka pole je vzbuzena: 1. elektrickým proudem I, 2. změnou elektrického pole ΔE⃗, 3. permanentním magnetem (Neodymový magnet – Wikipedie, Magnetický dipól).
	Jevy elektromagnetické interakce dějící se v čase a prostoru (rozměr ≥ atomu) vyplněném vakuem nebo látkou (Mendělejevova periodická soustava prvků) v nějakém stavu (T, γ, ε, μ). El. náboj × čas × prostor: nepohybující se → elektrostatické pole; pohybující se → el.mag. pole; neměnný el. proud je stejnosměrný (DC = direct current), měnící se el. proud je střídavý (AC = alternate current). Siločáry jsou ⟂ na ekvipotenciální plochy.
	Vliv prostředí pro prostředí lineární a homogenní a izotropní
	γ = J / E		ε = D / E		μ = B / H
	[ Ampér / (Volt × metr) ]		[ Coulomb / (Volt × metr) ]		[ Weber / (Ampér × metr) ]
	Konduktivita vodiče (měrná elektrická vodivost) γ [gama], schopnost vést el. proud, rezistivita (měrný elektrický odpor ρ [ró])		Permitivita dielektrika (dielektrická konstanta), schopnost vést el. indukční tok		Permeabilita magnetika (prostředí), schopnost vést mag. indukční tok
	γ = 1 / ρ		ε = ε₀ · ε_r		μ = μ₀ · μ_r
			Elektrická susceptibilita		Magnetická susceptibilita
	Měrná – charakterizuje prostředí (látku, hmotu, materiál) a jeho stav, takže závisí na všem možném, především na teplotě, také na intenzitě, kmitočtu (materiálová disperze) atd. Prostředí lineární/nelineární (stejnoúměrnost), homogenní/nehomogenní (stejnorodost), izotropní/anizotropní (závislost na směru). Citace: „Obecně mohou být ε a μ tenzory druhého řádu … každý reálný materiál vykazuje jistou materiálovou disperzi, díky níž ε nebo μ závisí na frekvenci.“
	Elektrická vodivost, konduktance		Dielektrická vodivost, permitance		Magnetická vodivost, permeance
	G = γ · (S / l) [Siemens = Ampér / Volt]		G_d = ε · (S / l) [Farad = Ampér · sekunda / Volt]		Λ = μ · (S / l) [Henry = Volt · sekunda / Ampér]
	Elektrický odpor, rezistance, činný odpor		Dielektrický odpor, elastance		Magnetický odpor, reluktance
	R = 1 / G [Ω (Ohm)]		R_d = 1 / G_d [1/F]		R_m = 1 / Λ [1/H]
	Základní vztah:
	Ohmův zákon				Hopkinsonův zákon
	I = U · G = U / R		Ψ = Q = U · G_d		Φ = U_m · Λ = U_m / R_m
	Uzavřenou plochou:
	1. Kirchhoffův zákon (uzel)	2. Kirchhoffův zákon (smyčka)	Gaussova věta
	I = 0	U = 0	Ψ = ΣQ	U = 0	Φ = 0	F_m = ΣU_m = ΣH · l
	Po uzavřené dráze:
	Působení elektromagnetického pole; síla, výkon, práce
	Jouleovo teplo, magnetické pole, elektrochemické účinky, ionizace. Podle skupenství hmoty: elektrický proud v pevných látkách Vodiče s elektronovou vodivostí (kovy), polovodičová elektronika. elektrický proud v kapalinách, vodiče s iontovou vodivostí (elektrolyty) 1. Faradayův zákon elektrolýzy $m = A \cdot Q = A \cdot I \cdot t$ 2. Faradayův zákon elektrolýzy Polarizační napětí, rozkladné napětí. elektrický proud v plynech a v plazmatu Výboj: temný, doutnavý, obloukový. elektrický proud v vakuu Katodové záření, vakuová elektronika, světélkování, tepelný ohřev, RTG záření, mechanická síla, chemické reakce …		Síla působící na el. náboj, Lorentzova síla $\vec{F} = \vec{F_{el .}} + \vec{F_{mag .}} = (Q \cdot \vec{E}) + (Q \cdot \vec{v} \times \vec{B}) = Q \cdot (\vec{E} + \vec{v} \times \vec{B})$ Elektrická složka síly na intenzitě elektrického pole E⃗, magnetická složka síly na hustotě magnetického pole B⃗. El. náboj jak se v prostoru pohne, tak magnetuje, dokola kolem sebe kolmo na vektor rychlosti (směr pohybu), což ukazuje výstižný obrázek v článku The Discovery of Radio Waves \| Nuts & Volts Magazine. Magn. indukce pohybujícího se el. náboje viz Biotův–Savartův zákon.
			El. náboje stejné polarity se odpuzují, opačné polarity se přitahují. Stejné náboje se odpuzují, na povrchu elektrizovaného tělesa se rozprostřou rovnoměrně.		Mag. dipóly se opačnými póly přitahují, shodnými póly se odpuzují. Směr siločar magnetického toku (orientace elementárních magn. dipólů) vůči směru spřaženého elektrického proudu (el. proud od + pólu k − pólu; tok kladných el. nábojů +Q) podle monsieur André-Marie Ampère pravé ruky. Směr vektoru: ⊗ do nákresny (into page), ⊙ z nákresny (out of page).
			Případ pohybující se el. náboj v el. poli $\begin{matrix} \vec{F} = Q \cdot \vec{E} \\ F = Q \cdot \frac{U}{l} \\ \frac{F}{Q} = \frac{U}{l} \\ F \cdot l = U \cdot Q = U \cdot I \cdot t = W \end{matrix}$ Dráha náboje v pohybu má tvar paraboly, protože vektor intenzity elektrické pole E⃗ míří vždy stejným směrem; podobné jako tíhové pole, déšť, opona. Až zatočí do směru E⃗ tak jen zrychluje. Nepohybující se náboj, síla v rovnováze s G⃗ viz Millikan's Oil drop experiment - Wikipedia.		Případ pohybující se el. náboj v mag. poli $\begin{matrix} \vec{F} = Q \cdot \vec{v} \times \vec{B} \\ F = Q \cdot v \cdot B \cdot \sin α \end{matrix}$ Vždy F⃗ ∟ v⃗ ⇒ rychlost se nemění, mění se směr. Dráha má tvar kružnice, když v⃗ ∟ B⃗, jinak spirála podél Φ s poloměrem podle velikosti B⃗. Proton v magnetickém poli. Vektorový součin, Operace s vektory ×, Operace s vektory +−, Pravidlo pravé ruky. Případ el. proud vodičem v mag. poli $\begin{matrix} \vec{F} = Q \cdot \vec{v} \times \vec{B} \\ F = Q \cdot v \cdot B \cdot \sin α \\ F = I \cdot t \cdot \frac{l}{t} \cdot B \cdot \sin α = I \cdot l \cdot B \cdot \sin α \end{matrix}$ Ampérův silový zákon. Další jevy spojené s el.mag. polem: Hallův jev – Wikipedie, Skin efekt – Wikipedie.
			Případ dva el. náboje Coulombův zákon – Wikipedie, Coulomb's Law, (podobné jako Newtonův gravitační zákon, The Universal Law of Gravitation). Náboj Q₁ v el. poli náboje Q₂ a opačně; zřídlové, tvar pole je koule, intenzita elektrického pole z indukce v místě vzdáleném r přes prostředí s ε. $\begin{matrix} E = \frac{F_{e}}{Q_{1}} = \frac{D_{2}}{ε} = \frac{\frac{Q_{2}}{S}}{ε} = \frac{Q_{2}}{4 \cdot π \cdot r^{2} \cdot ε} \\ F_{e} = \frac{1}{4 \cdot π \cdot ε} \cdot \frac{Q_{1} \cdot Q_{2}}{r^{2}} \end{matrix}$		Případ dva vodiče el. proudu Ampérův silový zákon, dvě magnetická pole $\begin{matrix} F = I_{2} \cdot B_{1} \cdot l = I_{2} \cdot μ_{0} \cdot \frac{I_{1}}{2 \cdot π \cdot r} \cdot l \\ F = 2 \cdot 10^{- 7} \cdot \frac{I_{1} \cdot I_{2} \cdot l}{r} \end{matrix}$ V obecném vztahu není vzájemné působení obou proudových elementů symetrické a působící síla obecně není centrální (tj. nepůsobí ve směru spojnice obou elementů). Pro magnetickou sílu proto obecně neplatí zákon akce a reakce.
elektrotechnika	Ideální součástka v obvodu se soustředěnými parametry, která převážně využívá dané složky pole a její význačná a žádaná vlastnost
	Rezistor: vykazuje elektrický odpor, rezistance/konduktance, činný odpor. Přiváděná elektrická energie je přeměněna na energii tepelnou. Žádanou vlastností je odpor R [Ω], omezením je maximální výkonové zatížení P [W], např. 1 kΩ/6 W.		Kapacitor, kondenzátor: vykazuje odpor zdánlivý kapacitní, kapacitance, kapacitní reaktance/susceptance, viz Imitance. Přiváděná elektrická energie je uložena v elektrickém poli. Žádanou vlastností je kapacita C [F], omezením je maximální přiložené napětí U [V] (nejen), např. 10 μF/16 V.		Induktor, cívka, indukčnost: vykazuje odpor zdánlivý induktivní, induktance, induktivní reaktance/susceptance, viz Imitance. Přiváděná elektrická energie je uložena v magnetickém poli. Zákon elektromagnetické indukce (1831, Michael Faraday), Lenzův zákon (1834, Heinrich Friedrich Emil Lenz). Žádanou vlastností je indukčnost L [H] (vlastní indukčnost, samoindukčnost), omezením je maximální protékaný proud I [A] (nejen), např. 330 μH/5,2 A.
	$R = ρ \cdot \frac{l}{S}$		$C = ε_{0} \cdot ε_{r} \cdot \frac{S}{l}$		$L = N^{2} \cdot Λ = N^{2} \cdot A_{L} = N^{2} \cdot μ_{0} \cdot μ_{r} \cdot \frac{S}{l}$ N … počet závitů; Λ … permeance magn. obvodu; A_L … cívková konstanta
	Představa teorie: ideální součástka, čas, práce.
	Ideální zdroj nastavitelného konstantního proudu nebo napětí.		Ideální zdroj nastavitelného konstantního proudu, čtyřkvadrantový (spotřebovává z nebo dodává do obvodu el. energii obou polarit), vnitřní odpor R_i = ∞, napětí naprázdno U₀ = ∞. Ideální kapacitor, bez ztrát.		Ideální zdroj nastavitelného konstantního napětí, čtyřkvadrantový (spotřebovává z nebo dodává do obvodu el. energii obou polarit), vnitřní odpor R_i = 0, proud do zkratu I_k = ∞. Ideální induktor, bez ztrát.
	Ohmův zákon				Zákon elektromagnetické indukce (M. Faraday)
	$R = \frac{U}{I} [Ω; V/A]$ $\begin{matrix} U = I \cdot R [V; A, Ω] \\ I = U \cdot G [A; V, S] \end{matrix}$		$\begin{matrix} C \cdot Δ U = I \cdot Δ t = Q \\ C = \frac{I \cdot Δ t}{Δ U} = \frac{Q}{U} [F; As / V] \end{matrix}$		$\begin{matrix} - u_{i} = \frac{Δ Φ}{Δ t} \cdot N = \frac{Δ U_{m} \cdot Λ}{Δ t} \cdot N = \\ = \frac{Δ i \cdot N \cdot Λ}{Δ t} \cdot N = \frac{Δ i}{Δ t} \cdot N^{2} \cdot Λ = \frac{Δ i}{Δ t} \cdot L \\ L = \frac{U \cdot Δ t}{Δ I} [H; Vs / A] \end{matrix}$
	Proud vytváří úbytek napětí, napětí protlačí proud.		Proud přenáší elektrický náboj. Napřed proud pak napětí. Chování prvku v obvodu popisuje matem. funkce derivace. Na jednotkový skok je odezvou rampa neboli (Náběhová funkce – Wikipedie, Oliver Heaviside (1850-1925).		Indukované napětí brání změně proudu. Napřed napětí pak proud (cívka jako dívka …). Chování prvku v obvodu popisuje matem. funkce derivace. Na jednotkový skok je odezvou rampa neboli (Náběhová funkce – Wikipedie).
	Práce je objem kvádru napětí krát proud krát čas.		Práce je polovina objemu kvádru napětí krát proud krát čas.		Práce je polovina objemu kvádru napětí krát proud krát čas.
	$\begin{matrix} W_{R} = U \cdot I \cdot t = P \cdot t = \\ = U \cdot Q = \frac{U^{2}}{R} \cdot t = I^{2} \cdot R \cdot t \end{matrix}$		$\begin{matrix} W_{C} = \frac{1}{2} \cdot U \cdot I \cdot t = \frac{1}{2} \cdot P \cdot t = \\ = \frac{1}{2} \cdot U \cdot Q = \frac{1}{2} \cdot U \cdot C \cdot U = \frac{1}{2} \cdot C \cdot U^{2} \end{matrix}$		$\begin{matrix} W_{L} = \frac{1}{2} \cdot I \cdot U \cdot t = \frac{1}{2} \cdot P \cdot t = \\ = \frac{1}{2} \cdot I \cdot (L \cdot \frac{d I}{d t}) \cdot t = \frac{1}{2} \cdot L \cdot I^{2} \end{matrix}$
	Fázorový diagram ideálního prvku v němž převládá dané pole (složka), zapojeného v obvodu střídavého proudu harmonického průběhu
	napětí ve fázi s proudem		napětí za proudem		napětí před proudem
	Vektory se otáčí rychlostí ω kolem počátku souřadného systému (0, průsečík os). Souřadný systém je pevný, nepohybuje se.

látka	ρ	ε_r	μ_r	poznámka
	[mΩ/(m/mm²)]	[-]	[-]
vzduch		1,000 536	1,000 000 37
voda	2,27×10¹⁴	80,37	0,999 991
měď	17,241		0,999 990	kov, diamagnetický
hliník	28,74		1,000 023	kov, paramagnetický
polystyren		2,6	1,000 023