Základy elektrotechniky, vzorce (n600)

[ TOP | << | < | > ] Poslední úprava 2023-04-12 14:49. notýsek elektronika ▪SVG ▪MathML

Základy elektrotechniky, vzorce

Rychlé a přehledné poznámky ze základů elektrotechniky doplněné odpovídajícími matematickými vzorci pro orientaci při práci. Má sloužit především pro oživení paměti těm, kteří „to už přece znají dávno, ale teď zrovna si nevzpomínají, jak to je přesně, protože to dlouho nepoužívali“.

Výkony střídavého proudu

Platí pro ustálený stav a nezkreslený harmonický průběh, jinak nutno zahrnout navíc výkon deformační P_d.

Transformátor

Převod transformátoru

Vzájemná indukčnost a činitel vazby

Transformátor - různé

Články RC a RL

Chování polem řízených tranzistorů

Kmitavý elektrický obvod LC

Rezonanční kmitočet (bezeztrátový)

Pole v elektrotechnice

Články RC a RL
článek	RC	RL
časová konstanta (63%; 37%)	$τ = R \cdot C$ [s; F, Ω]	$τ = \frac{L}{R}$ [s; H, Ω]
mezní frekvence (-3dB) $f = \frac{1}{2 π \cdot τ}$	$f = \frac{1}{2 π \cdot R \cdot C}$ [Hz; F, Ω]	$f = \frac{1}{2 π \cdot \frac{L}{R}}$ [Hz; H, Ω]
integrační
derivační

Chování polem řízených tranzistorů.
klasifikace FET-u	stav kanálu při napětí hradla U_GS	průběh převodní charakteristiky (Transfer Characteristics)	průběh výstupní charakteristiky	schematická značka	například
MOS-FET MIS-FET izolantem (SiO₂)	N záporné zavírá	vodivý (ochuzovací, depletion) při nulovém vede	nevede	vede	vede		TESLA KF520
indukovaný (obohacovací, enhancement) při nulovém nevede	nevede	nevede	vede			Fairchild Semiconductor IRF520, 2N7000
P kladné zavírá	vodivý (ochuzovací, depletion) při nulovém vede	vede	vede	nevede
indukovaný (obohacovací, enhancement) při nulovém nevede	vede	nevede	nevede
J-FET PN přechodem, MES-FET Schottkyho přechodem	N zápornější zavírá	vodivý (ochuzovací) při nulovém vede	nevede	vede	nelze		Philips BF245 (J-FET)
P kladnější zavírá	nelze	vede	nevede

Vlastnosti elektromagnetické (formy) energie v prostoru (prostředí) vyplněném určitou látkou anebo vakuem, Elektromagnetické vlny (1832, M. Faraday; 1865, J. C. Maxwell; 1887, H. Hertz); elementární částice elektron (1897, J. J. Thomson) je nositelem kvanta elektrického náboje Q. Aplikováno v oborech elektroenergetika (výroba, přenos a užití elektrické energie), elektronika.

Kirchhoffovy zákony

Imitance

Veličiny polí (složky)
	Pole
veličina celková (skalár)	Elektrický proud	Elektrické napětí	Elektrický indukční tok	Napětí mezi elektrodami	Magnetický indukční tok	Magnetické napětí; Magnetomotorické napětí
I [A (Ampér)]	U [V (Volt)]	Ψ = Q [C (Coulomb)]	U [V (Volt)]	Φ [Wb (Weber)]	U_m; F_m [A (Ampér)]
tok, proud	spád, potenciál	tok, proud	spád, potenciál	tok, proud	spád, potenciál
veličina místní (vektor)	Hustota proudu	Intenzita proudového pole (spád napětí na jednotku délky obvodu)	Elektrická indukce (hustota indukčního toku)	Intenzita elektrostatického pole	Magnetická indukce (hustota magnetického toku), [17]	Intenzita magnetického pole
J = I / S [A/m²]	E = U / l [V/m]	D = Ψ / S = Q / S [C/m²]	E = U / l [V/m]	B = Φ / S [Wb/m² = T (Tesla)] 1 Gauss = 1 Tesla / 10 000	H = U_m / l [A/m]
	Vliv prostředí pro prostředí lineární a homogenní a izotropní
γ = J / E	ε = D / E	μ = B / H
[ Ampér / (Volt × metr) ]	[ Coulomb / (Volt × metr) ]	[ Weber / (Ampér × metr) ]
Konduktivita (měrná elektrická vodivost) γ [gama], rezistivita (měrný elektrický odpor ρ [ró]) vodiče	Permitivita dielektrika (dielektrická konstanta)	Permeabilita magnetika (prostředí)
γ = 1 / ρ	ε = ε₀ × ε_r	μ = μ₀ × μ_r
	Elektrická susceptibilita	Magnetická susceptibilita
Měrná – charakterizuje prostředí (látku, hmotu, materiál) a jeho stav, takže závisí na všem možném, především na teplotě, také na intenzitě, kmitočtu (materiálová disperze) atd. Prostředí lineární/nelineární (stejnoúměrnost), homogenní/nehomogenní (stejnorodost), izotropní/anizotropní (závislost na směru). Citace: „Obecně mohou být ε a μ tenzory druhého řádu … každý reálný materiál vykazuje jistou materiálovou disperzi, díky níž ε nebo μ závisí na frekvenci.“
Elektrická vodivost, konduktance	Dielektrická vodivost, permitance	Magnetická vodivost, permeance
G = γ × (S / l) [Siemens = Ampér / Volt]	G_d = ε × (S / l) [Farad = Ampér × sekunda / Volt]	Λ = μ × (S / l) [Henry = Volt × sekunda / Ampér]
Elektrický odpor, rezistance, činný odpor	Dielektrický odpor, elastance	Magnetický odpor, reluktance
R = 1 / G [Ω (Ohm)]	R_d = 1 / C [1/F]	R_m = 1 / Λ [1/H]
Základní vztah:
Ohmův zákon		Hopkinsonův zákon
I = U × G = U / R	Ψ = Q = U × C	Φ = U_m × Λ = U_m / R_m
Uzavřenou plochou:
1. Kirchhoffův zákon (uzel)	2. Kirchhoffův zákon (smyčka)	Gaussova věta
I = 0	U = 0	Ψ = ΣQ	U = 0	Φ = 0	U_m = ΣH × l
Po uzavřené dráze:
Součástka obvodu se soustředěnými parametry, která převážně využívá dané složky pole a její význačná a žádaná vlastnost
Rezistor: vykazuje elektrický odpor, rezistance, činný odpor. Žádanou vlastností je odpor R [Ω], omezením je maximální výkonové zatížení P [W], např. 1 kΩ/6 W.	Kondenzátor: vykazuje odpor zdánlivý kapacitní, kapacitance, kapacitní reaktance, viz Imitance. Žádanou vlastností je kapacita C [F], omezením je maximální přiložené napětí U [V] (nejen), např. 10 μF/16 V.	Induktor, cívka, indukčnost: vykazuje odpor zdánlivý induktivní, induktance, induktivní reaktance, viz Imitance. Zákon elektromagnetické indukce (1831, Michael Faraday), Lenzův zákon (1834, Heinrich Friedrich Emil Lenz). Žádanou vlastností je indukčnost L [H] (vlastní indukčnost, samoindukčnost), omezením je maximální protékaný proud I [A] (nejen), např. 330 μH/5,2 A.
$R = ρ \cdot \frac{l}{S}$	$C = ε_{0} \cdot ε_{r} \cdot \frac{S}{l}$	$L = N^{2} \cdot Λ = N^{2} \cdot A_{L} = N^{2} \cdot μ_{0} \cdot μ_{r} \cdot \frac{S}{l}$
Fázorový diagram ideálního prvku v němž převládá dané pole (složka), zapojeného v obvodu střídavého proudu
napětí ve fázi s proudem	napětí za proudem	napětí před proudem
Vektory se otáčí rychlostí ω kolem počátku souřadného systému (0, průsečík os). Souřadný systém je pevný, nepohybuje se.

Vlastnosti elektromagnetické některých látek
(při teplotě 20 °C a jinak běžných podmínkách)
látka	ρ	ε_r	μ_r	poznámka
vzduch		1,000 536	1,000 000 37
voda	2,27×10¹⁴	80,37	0,999 991
měď	17,241		0,999 990	kov, diamagnetický
hliník	28,74		1,000 023	kov, paramagnetický
polystyren		2,6	1,000 023

Imitance je společný název pro impedanci (zdánlivý odpor) v Ω (Ohm) a admitanci (zdánlivá vodivost) v S (Siemens).
impedance² = rezistance² + reaktance² ; admitance² = konduktance² + susceptance² .

Hvězda, trojúhelník, článek Π, článek T

r_{1} = \frac{R_{2} \cdot R_{3}}{R_{1} + R_{2} + R_{3}}

;

r_{2} = \frac{R_{1} \cdot R_{3}}{R_{1} + R_{2} + R_{3}}

;

r_{3} = \frac{R_{1} \cdot R_{2}}{R_{1} + R_{2} + R_{3}}

R_{1} = r_{2} + r_{3} + \frac{r_{2} \cdot r_{3}}{r_{1}}

;

R_{2} = r_{1} + r_{3} + \frac{r_{1} \cdot r_{3}}{r_{2}}

;

R_{3} = r_{1} + r_{2} + \frac{r_{1} \cdot r_{2}}{r_{3}}

Literatura

[1]	L. Javorský, A. Bobek, R. Musil, kniha Základy elektrotechniky pro střední průmyslové školy elektrotechnické, SNTL Praha 1970.
[2]	Ing. Jan Maťátko, kniha, ELEKTRONIKA, IDEA SERVIS 2002.
[3]	Kolektiv ÚFI FSI VUT v Brně , kniha Elektřina a magnetismus. Věnováno všem, kteří mají zájem o fyziku a její radostné studium.
[4]	Tony R. Kuphaldt, Internet Lessons In Electric Circuits. A free series of textbooks on the subjects of electricity and electronics.
[5]	Tony R. Kuphaldt, Internet All About Circuits : Free Electric Circuits Textbooks. This site provides a series of online textbooks covering electricity and electronics.
[6]	Jaroslav Reichl, Martin Všetička, Internet, Encyklopedie fyziky. Encyklopedie fyziky vydávaná formou průběžně aktualizovaných webových stránek.
[7]	David W. Knight, G3YNH, AC electrical theory. An introduction to Phasors, Impedance and Admittance. Výborně doplňuje učebnice Základy elektrotechniky [1] a Elektronika [2]. Také Electrical Theory, Components and Materials, Impedance Matching. Part 1: Basic Principles. a další!
[8]	Edmund A. Laport, Radio Antenna Engineering - kniha z roku 1952. Elektronická edice v souboru RadioAntennaEngineering-ebook.pdf, RadioAntennaEngineering-ebook.pdf o velikosti cca 25 MB ve formátu pdf.
[9]	Paul Horowitz, Winfield Hill; THE ART OF ELECTRONICS; překlad do ruštiny П.Хоровиц, У.Хилл; ИСКУССТВО СХЕМОТЕХHИКИ; 1-й том (5mb) a 2-й том (5,6mb), původní odkazy jsou na stránce Библиотека радиолюбителя.
[10]	Ing. Josef Říha, kniha, Elektrické stroje a přístroje, SNTL Praha 1986.
[11]	OK2BUH, Internet, Seriál na pokračování: Antény a impedance.
[12]	Rostislav Wasyluk, kniha, ELEKTROTECHNOLOGIE pro školu a praxi, Scientia spol. s r. o. 2004.
[13]	Richard Fitzpatrick, Internet, Classical Electromagnetism: An intermediate level course.
[14]	Zbyněk Raida, Dušan Černohorský, Dalimil Gala, Stanislav Goňa, Zdeněk Nováček, Viktor Otevřel, Václav Michálek, Vlastimil Navrátil, Tomáš Urbanec, Zbyněk Škvor, Petr Poměnka, Jiří Šebesta, Geert Vanderstegen, Bart Vandijck, Bert Soors, Jeroen Schevernels, Javier Martín del Valle, Martin Štumpf, Vladimír Šeděnka, Peter Kovács, Jaroslav Láčík, Jana Jilková, Zbyněk Lukeš, Michal Pokorný, Internet, multimediální učebnice Elektromagnetické vlny, Mikrovlnná technika.
[15]	Petr Schovánek, Vítězslav Havránek, Internet, Chyby a nejistoty měření (doplňující text k laboratornímu cvičení).
[16]	Lubomír Ivánek, Internet, ELEKTROMAGNETISMUS, prezentace Základní pojmy.
[17]	Hubeňák J., Internet, Měření magnetické indukce, PDF ke stažení.
[18]	Václav Žalud, kniha Moderní radioelektronika, nakladatelství BEN – technická literatura, Praha 2000.
[19]	Prof. Ing. Daniel Mayer, DrSc., kniha Úvod do teorie elektrických obvodů, SNTL/ALFA, Praha 1981.
[20]	Analog Engineer’s Pocket Reference.
[21]	Ian Hickman BSc (Hons), CEng, MIEE, MIEEE, Practical Radio-Frequency Handbook.
[22]	Keysight Technologies, Application Note Impedance Measurement Handbook; A guide to measurement technology and techniques 6th Edition.
[23]	Ing. Petr Vavřiňák, Základy elektrotechniky – řešení příkladů: Střídavé proudy;.
[24]	Překlad kurzu Elektřina a magnetizmus z MIT, MIT: Elektřina a magnetizmus na serveru aldebaran.cz.
[25]	TUL, Martin Černík, Elektrické obvody: teorie a příklady.
[26]	Indukčnost – Wikipedie.
[27]	Is Time a Vector or a Scalar? (The Answer May Surprise You!) - Profound Physics.
[28]	A.T. Starr; Electric Circuits and Wave Filters.
[29]	záznam přednášky Jiří Podolský - Od hmotných bodů ke spojitým polím (MFF FJDP 15.3.2018).
[30]	Wavelength - Wikipedia. Stojatá vlna nejnázornější; teprve animací se znázorní čas a stojatá opravdu stojí a dvojnásobně namáhá stejná místa.
[31]	The Discovery of Radio Waves \| Nuts & Volts Magazine.
[32]	The speed limit of optoelectronics \| Nature Communications.
[33]	Internet, Mapa fyziky. Anglicky, s českými titulky.
[34]	Internet, Fyzika, o které se raději nemluví - YouTube.
[35]	Internet, Physics - Stellar Atmospheres, Celestial Mechanics, Classical Mechanics, Geometric Optics, Electricity and Magnetism, Heat and Thermodynamics, Planetary [APhotometry.
[36]	Internet, 7.3 Vedení proudu v pevných látkách.

výkon zdánlivý	$S = U \cdot I$	[VA; V, A]	(1)
výkon činný (přenáší se ze zdroje do spotřebiče)	$P = S \cdot \cos φ = U \cdot I \cdot \cos φ$	[W; V, A]	(2)
výkon jalový (vyměňuje se mezi reaktivními prvky obvodu)	$Q = S \cdot \sin φ = U \cdot I \cdot \sin φ$	[VAr; V, A]	(3)
trojúhelník výkonů	$S^{2} = P^{2} + Q^{2}$	[VA; W, VAr]	(4)

převod transformátoru (závity, napětí, proudy) N … počet závitů	$p = \frac{N_{prim.}}{N_{sek.}} = \frac{U_{prim.}}{U_{sek.}} = \frac{I_{sek.}}{I_{prim.}}$	(5)
převod transformátoru (indukčnosti, odpory)	$p = \sqrt{\frac{L_{prim.}}{L_{sek.}}} = \sqrt{\frac{R_{prim.}}{R_{sek.}}}$	(6)
převod transformátoru (odpory)	$p^{2} = \frac{R_{prim.}}{R_{sek.}}$	(7)

vzájemná (anglicky mutual) indukčnost M		$L = L_{1} + L_{2} \pm (2 \cdot M)$		[H; H, H]		(8)
činitel vazby k, rozsah (0 ≤ k ≤ 1), vazba velmi volná k < 0,01, volná k < 0,05, těsná k < 0,9, velmi těsná k > 0,9.		$k = \frac{M}{\sqrt{L_{1} \cdot L_{2}}}$		[-; H, H]		(9)

výchozí vztah X_L = X_C:	$f = \frac{1}{2 \cdot π \cdot \sqrt{L \cdot C}}$	[Hz; H, F]	(14)
vzorec vhodný pro praxi	$f = \sqrt{\frac{25330}{L \cdot C}}$	[MHz; μH, pF]	(15)
z toho odvozená indukčnost:	$L = \frac{25330}{f^{2} \cdot C}$	[μH; MHz, pF]	(16)
a nebo odvozená kapacita:	$C = \frac{25330}{f^{2} \cdot L}$	[pF; MHz, μH]	(17)

klasifikace FET-u			stav kanálu při napětí hradla U_GS			průběh převodní charakteristiky (Transfer Characteristics)	průběh výstupní charakteristiky	schematická značka	například
oddělení hradla	vodivost kanálu	ovládání kanálu	záporné, U_GS < 0	nulové, U_GS = 0	kladné, U_GS > 0	průběh převodní charakteristiky (Transfer Characteristics)	průběh výstupní charakteristiky	schematická značka	například
MOS-FET MIS-FET izolantem (SiO₂)	N záporné zavírá	vodivý (ochuzovací, depletion) při nulovém vede	nevede	vede	vede				TESLA KF520
	N záporné zavírá	indukovaný (obohacovací, enhancement) při nulovém nevede	nevede	nevede	vede				Fairchild Semiconductor IRF520, 2N7000
	P kladné zavírá	vodivý (ochuzovací, depletion) při nulovém vede	vede	vede	nevede
	P kladné zavírá	indukovaný (obohacovací, enhancement) při nulovém nevede	vede	nevede	nevede
J-FET PN přechodem, MES-FET Schottkyho přechodem	N zápornější zavírá	vodivý (ochuzovací) při nulovém vede	nevede	vede	nelze				Philips BF245 (J-FET)
J-FET PN přechodem, MES-FET Schottkyho přechodem	P kladnější zavírá	vodivý (ochuzovací) při nulovém vede	nelze	vede	nevede

	Proudové		Elektrické		Magnetické
	Pole
	činné, mění elektrickou energii na teplo		reaktivní, akumulující energii
veličina celková (skalár)	Elektrický proud	Elektrické napětí	Elektrický indukční tok	Napětí mezi elektrodami	Magnetický indukční tok	Magnetické napětí; Magnetomotorické napětí
	I [A (Ampér)]	U [V (Volt)]	Ψ = Q [C (Coulomb)]	U [V (Volt)]	Φ [Wb (Weber)]	U_m; F_m [A (Ampér)]
	tok, proud	spád, potenciál	tok, proud	spád, potenciál	tok, proud	spád, potenciál
veličina místní (vektor)	Hustota proudu	Intenzita proudového pole (spád napětí na jednotku délky obvodu)	Elektrická indukce (hustota indukčního toku)	Intenzita elektrostatického pole	Magnetická indukce (hustota magnetického toku), [17]	Intenzita magnetického pole
veličina místní (vektor)	J = I / S [A/m²]	E = U / l [V/m]	D = Ψ / S = Q / S [C/m²]	E = U / l [V/m]	B = Φ / S [Wb/m² = T (Tesla)] 1 Gauss = 1 Tesla / 10 000	H = U_m / l [A/m]
	Vliv prostředí pro prostředí lineární a homogenní a izotropní
	γ = J / E		ε = D / E		μ = B / H
	[ Ampér / (Volt × metr) ]		[ Coulomb / (Volt × metr) ]		[ Weber / (Ampér × metr) ]
	Konduktivita (měrná elektrická vodivost) γ [gama], rezistivita (měrný elektrický odpor ρ [ró]) vodiče		Permitivita dielektrika (dielektrická konstanta)		Permeabilita magnetika (prostředí)
	γ = 1 / ρ		ε = ε₀ × ε_r		μ = μ₀ × μ_r
			Elektrická susceptibilita		Magnetická susceptibilita
	Měrná – charakterizuje prostředí (látku, hmotu, materiál) a jeho stav, takže závisí na všem možném, především na teplotě, také na intenzitě, kmitočtu (materiálová disperze) atd. Prostředí lineární/nelineární (stejnoúměrnost), homogenní/nehomogenní (stejnorodost), izotropní/anizotropní (závislost na směru). Citace: „Obecně mohou být ε a μ tenzory druhého řádu … každý reálný materiál vykazuje jistou materiálovou disperzi, díky níž ε nebo μ závisí na frekvenci.“
	Elektrická vodivost, konduktance		Dielektrická vodivost, permitance		Magnetická vodivost, permeance
	G = γ × (S / l) [Siemens = Ampér / Volt]		G_d = ε × (S / l) [Farad = Ampér × sekunda / Volt]		Λ = μ × (S / l) [Henry = Volt × sekunda / Ampér]
	Elektrický odpor, rezistance, činný odpor		Dielektrický odpor, elastance		Magnetický odpor, reluktance
	R = 1 / G [Ω (Ohm)]		R_d = 1 / C [1/F]		R_m = 1 / Λ [1/H]
	Základní vztah:
	Ohmův zákon				Hopkinsonův zákon
	I = U × G = U / R		Ψ = Q = U × C		Φ = U_m × Λ = U_m / R_m
	Uzavřenou plochou:
	1. Kirchhoffův zákon (uzel)	2. Kirchhoffův zákon (smyčka)	Gaussova věta
	I = 0	U = 0	Ψ = ΣQ	U = 0	Φ = 0	U_m = ΣH × l
	Po uzavřené dráze:
	Součástka obvodu se soustředěnými parametry, která převážně využívá dané složky pole a její význačná a žádaná vlastnost
	Rezistor: vykazuje elektrický odpor, rezistance, činný odpor. Žádanou vlastností je odpor R [Ω], omezením je maximální výkonové zatížení P [W], např. 1 kΩ/6 W.		Kondenzátor: vykazuje odpor zdánlivý kapacitní, kapacitance, kapacitní reaktance, viz Imitance. Žádanou vlastností je kapacita C [F], omezením je maximální přiložené napětí U [V] (nejen), např. 10 μF/16 V.		Induktor, cívka, indukčnost: vykazuje odpor zdánlivý induktivní, induktance, induktivní reaktance, viz Imitance. Zákon elektromagnetické indukce (1831, Michael Faraday), Lenzův zákon (1834, Heinrich Friedrich Emil Lenz). Žádanou vlastností je indukčnost L [H] (vlastní indukčnost, samoindukčnost), omezením je maximální protékaný proud I [A] (nejen), např. 330 μH/5,2 A.
	$R = ρ \cdot \frac{l}{S}$		$C = ε_{0} \cdot ε_{r} \cdot \frac{S}{l}$		$L = N^{2} \cdot Λ = N^{2} \cdot A_{L} = N^{2} \cdot μ_{0} \cdot μ_{r} \cdot \frac{S}{l}$
	Fázorový diagram ideálního prvku v němž převládá dané pole (složka), zapojeného v obvodu střídavého proudu
	napětí ve fázi s proudem		napětí za proudem		napětí před proudem
	Vektory se otáčí rychlostí ω kolem počátku souřadného systému (0, průsečík os). Souřadný systém je pevný, nepohybuje se.

látka	ρ	ε_r	μ_r	poznámka
	[mΩ/(m/mm²)]	[-]	[-]
vzduch		1,000 536	1,000 000 37
voda	2,27×10¹⁴	80,37	0,999 991
měď	17,241		0,999 990	kov, diamagnetický
hliník	28,74		1,000 023	kov, paramagnetický
polystyren		2,6	1,000 023